Знаменитая эстонская певица, известная своей любовью к СССР и к русскому народу, пережила множество ссор и примирений с Яаком Вески, постоянно прощая ему скандалы.
В программе «Судьба Человека» Вески откровенно рассказала о судьбе своей личной жизни ведущему Борису Корчевникову. По её словам, брак с поэтом Яаком был настоящим испытанием, так как каждый день, проведённый с ним, почти не приносил никакой радости из-за вспыльчивого характера супруга и его любвеобильности. Так, Анне рассказала о случае, когда Яак начал ломиться в дом, придя нетрезвым после очередной гулянки:
«Как-то раз он пришёл домой поздно ночью в абсолютно нетрезвом состоянии. Я попросту закрыла дверь и не хотела его видеть. А он после того, как прекратил стучать, начал выламывать дверь топором. Разумеется, в тот момент я поняла, что так жизнь продолжаться больше не может. И это при том, что он часто избивал меня во время семейных скандалов, хотя после этого мы с ним постоянно мирились», — призналась Вески.
Лишь после того, как она встретила Бенно Бельчикова, она стала по-настоящему счастливой. Он стал её вторым супругом, и, по признанию Анне, счастьем всей её жизни. Вместе они уже живут 37 лет и вместе они воспитывают двух дочерей от своих предыдущих браков. Однако Анне жалеет, что так и не родила Бенно собственного ребёнка.