Чиновник родился в Южно-Сахалинске. Позднее его семья переехала в Амурскую область, обосновавшись в городе Райчихинске.
Высшее образование получил в Благовещенском филиале столичного вуза МосАП. Однако получение юридического диплома неоднократно подвергалось сомнению со стороны ряда российских СМИ. Кроме того, в открытых источниках можно найти информацию о том, что министр учился в ДВФУ по специальности «горный инженер». Но данных об окончании вуза нет.
Первым местом работы Козлова стало крупное промышленное предприятие «Амурский уголь». В его структурах он начал подрабатывать еще будучи студентом, занимая позицию юрисконсульта. Затем последовательно занимал следующие посты:
и. о. помощника генерального директора по юридическим вопросам;
руководитель юротдела и департамента;
заместитель гендиректора по правовым вопросам и корпоративной безопасности.
С 2007-го по 2008-й возглавлял гуковский и благовещенский филиалы компании «Русский уголь». После на протяжении двух лет был гендиректором «Амурского угля».
В 2011 году ушел из бизнеса, приняв приглашение войти в команду правительства Амурской области. Как утверждали местных СМИ, сюда его пригласил действующий на тот момент глава региона Олег Кожемяко.
В феврале того же года 30-летнего управленца назначили первым замминистра строительства, архитектуры и жилищно-коммунального хозяйства. Спустя полгода стал и.о. министра. А в декабре того же года, после разделения ведомства на две структуры, встал во главе областного министерства ЖКХ.
В 2014-м занял кабинет мэра Благовещенска. Стоит отметить, что за его кандидатуру проголосовали всего 38,68% избирателей.
Уже в следующем году Козлова назначили врио главы Амурской области, а спустя шесть месяцев он возглавил дальневосточный регион. Занимая эту должность, ему не удалось добиться особых успехов в развитии вверенного ему субъекта РФ. Напротив, он неоднократно был в центре скандальных историй. Так, его заподозрили в причастности к строительству роскошного загородного особняка.
С осени 2020 года Александр Козлов — министр природных ресурсов. На этом посту, как и на предыдущих, он продолжает вызывать вопросы и претензии со стороны правительства, общественности и простых граждан.
За почти два года работы министр Александр Козлов успел зарекомендовать себя как один из самых слабых управленцев кабмина. Подконтрольное ему ведомство не в силах справиться с рядом острых проблем — в стране продолжают полыхать леса, экосистему регионов губят переполненные несанкционированные свалки, Байкал, как самое большое пресное озеро на нашей планете, медленно погибает от микропластика. Министр природопользования и экологии Александр Козлов принимает сомнительные и неоднозначные решения, которые могут ухудшить ситуацию.